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前言

近期由于项目需求，研究了一下通过矩阵来转换不同坐标系，接下来就简单记录一下。

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一、矩阵 Matrix4x4？

UnityEngine.Matrix4x4 是 Unity 提供的方便矩阵计算而封装的一个结构体，提供了很多相对便于日常开发的函数。除了 官方API 之外，相信网上有很多关于这个矩阵的定义的解释了，这里就不介绍了，给个 友情链接 吧。

这里我们结合一个具体例子来看吧：我们想知道一只蚂蚁在一个很大的球上的可视范围(别和我纠结蚂蚁的视力问题啊!)。

二、应用过程

1、案例分析

       首先，我们能确定的是，蚂蚁在球面上是相对于球面有一个偏转的。所以，蚂蚁自身是有一个 “模型空间坐标系”的，同时，不可避免的，蚂蚁也处于另外的一个“Unity世界空间坐标系”中。在Unity中，蚂蚁的位置是相对世界空间坐标系来说的。
       我们想知道蚂蚁的可视范围，可以想到的方式有，以蚂蚁为圆心，向四周打一圈射线，判断碰撞，得出可视范围，可以此绘制出Mesh。

2、函数介绍

Matrix4x4.TRS

        该函数可用于构建旋转矩阵。三个参数分别为位置、旋转与缩放。上述案例中，世界空间坐标系为标准三维空间坐标系，而模型空间坐标系可以用蚂蚁的位置与旋转来表示。

Matrix4x4.MultiplyVector

        上述旋转矩阵中，该函数可用于转换世界空间坐标系中的向量至模型空间坐标系。

Matrix4x4.MultiplyPoint

        上述旋转矩阵中，该函数可用于转换世界空间坐标系中的坐标点至模型空间坐标系。

Matrix4X4.inverse

        矩阵的逆。可获取该矩阵的逆矩阵。结合上面两个函数，我们就可转换模型空间坐标系中的信息至世界空间。

Matrix4X4.rotation

        用于获取该旋转矩阵中的旋转四元数。可以乘以另一个四元数以获取它在另一个坐标系下的表示。

    public bool isPoint;
    public bool inverse;

    public Transform orgCoor;	// 原始坐标系
    public Transform newCoor;	// 新坐标系

    public Transform tranOrg;	// 原始位置
    public Transform tranNew;	// 转换后的位置

    /// <summary>
    /// 转点
    /// </summary>
    private void MultiplyPoint()
    {
        Matrix4x4 matrix4X4 = Matrix4x4.TRS(newCoor.position, newCoor.rotation, newCoor.localScale);

        if (!inverse)
            tranNew.position = matrix4X4.MultiplyPoint(tranOrg.position);
        else
            tranNew.position = matrix4X4.inverse.MultiplyPoint(tranOrg.position); // 这里的 position 依然是相对于世界空间坐标系(orgCoor)来说的

        //Vector4 a = matrix4X4.inverse * (tranOrg.position);
    }

    /// <summary>
    /// 转向量
    /// </summary>
    private void MultiplyVector()
    {
        Matrix4x4 matrix4X4 = Matrix4x4.TRS(newCoor.position, newCoor.rotation, newCoor.localScale);

        if (!inverse)
        {
            tranNew.position = matrix4X4.MultiplyVector(tranOrg.position - orgCoor.position) + newCoor.position;
            tranNew.rotation = matrix4X4.rotation * tranOrg.rotation;
        }
        else
        {
            tranNew.position = matrix4X4.inverse.MultiplyVector(tranOrg.position - newCoor.position) + orgCoor.position;
            tranNew.rotation = matrix4X4.inverse.rotation * tranOrg.rotation;   // 四元数相乘 改朝向
        }
    }

3、实际代码

       利用世界空间坐标系与Mesh的绘制坐标系相同，我们可以将理想的锥形在世界空间中表示出来，再转换到模型空间坐标系中(此时虽然是模型空间中，但还是用的世界空间坐标系中的坐标点表示位置)利用碰撞计算Mesh的顶点位置，最后再转换回世界空间坐标系中。此时，Mesh顶点的坐标表示是相对世界空间的，可以用于生成 Meshfilter.mesh 的赋值。

最后，附上相关代码

    /// <summary>
    /// 球面上的地面侦察范围Mesh创建(带碰撞)
    /// </summary>
    /// <param name="trans">球面上某点的Transform</param>
    /// <param name="radius">侦察半径</param>
    /// <param name="layer">层级</param>
    /// <returns></returns>
    public static Mesh CreateAntDetectionRange(Transform trans, float radius, int layer, int upHeight = 20)
    {
        // 此处涉及2个空间坐标系，分别为 unity世界空间坐标系、物体的模型空间坐标系
        Matrix4x4 matrix4X4 = Matrix4x4.TRS(trans.position, trans.rotation, trans.localScale);  // 构造从 unity世界空间坐标系 到 物体的模型空间坐标系 矩阵
        Vector3 orgPoint = trans.position;
        Vector3 upPoint = matrix4X4.MultiplyPoint(Vector3.up * upHeight);   // 中间点的 unity世界坐标点

        //List<Vector3> vertices = new List<Vector3> { Vector3.up * upHeight };
        List<Vector3> vertices = new List<Vector3>();

        for (int i = 0; i <= 360; i += 3)
        {
            Vector3 endPosSelf = Quaternion.AngleAxis(i, Vector3.up) * Vector3.forward * radius;    // 模型空间中的位置信息
            Vector3 endPos = matrix4X4.MultiplyPoint(endPosSelf);   // 模型空间相对位置信息 转化为 世界空间位置信息
            if (Physics.Raycast(upPoint, (endPos - upPoint).normalized, out RaycastHit hit, radius, layer))
            {
                endPos = hit.point;
                Debug.DrawLine(upPoint, endPos, Color.yellow);
            }
            else
            {
                Debug.DrawLine(upPoint, endPos, Color.red);
            }

            // //Debug.DrawLine(Vector3.up * upHeight + orgPoint, Quaternion.AngleAxis(i, Vector3.up) * Vector3.forward * radius + orgPoint, Color.green);


            //Vector3 direction = matrix4X4.MultiplyVector(Quaternion.AngleAxis(i, Vector3.up) * Vector3.forward * radius - Vector3.up * upHeight);  // 自身射线方向 转到 世界空间射线方向
            //Vector3 endPos = upPoint + direction;
            //if (Physics.Raycast(upPoint, direction.normalized, out RaycastHit hit, radius, layer))
            //{
            //    endPos = hit.point;
            //    Debug.DrawLine(upPoint, endPos, Color.yellow);
            //}
            //else
            //{
            //    Debug.DrawLine(upPoint, endPos, Color.red);
            //}
            vertices.Add(matrix4X4.inverse.MultiplyPoint(endPos));
        }
        return CreatePolygonMesh(matrix4X4.inverse.MultiplyPoint(upPoint), vertices.ToArray());
    }

总结

坐标系之间的转化需要一定的空间想象能力，这方面不是很强的同学可以试试用三支笔模拟一个坐标系，方便理解。