题目描述

给定一个大小为 n 的数组，找到其中的众数。众数是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在众数。

示例 1:

输入: [3,2,3]
输出: 3

示例 2:

输入: [2,2,1,1,1,2,2]
输出: 2

题目解析

题目意思很好理解：给你一个数组，里面有一个数字出现的次数超过了一半，你要找到这个数字并返回。

解法一：暴力解法

遍历整个数组，同时统计每个数字出现的次数。

最后将出现次数大于一半的元素返回即可。

动画描述（来源网络）

代码实现

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int majorityCount = nums.length/2;

        for (int num : nums) {
            int count = 0;
            for (int elem : nums) {
                if (elem == num) {
                    count += 1;
                }
            }
            if (count > majorityCount) {
                return num;
            }

        }  
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n²)

暴力解法包含两重嵌套的 for 循环，每一层 n 次迭代，因此时间复杂度为 O(n²) 。

空间复杂度：O(1)

暴力解法没有分配任何与输入规模成比例的额外的空间，因此空间复杂度为 O(1)。

解法二：哈希表法

这个问题可以视为查找问题，对于查找问题往往可以使用时间复杂度为 O(1) 的 哈希表，通过以空间换时间的方式进行优化。

直接遍历整个 数组 ，将每一个数字（num）与它出现的次数（count）存放在 哈希表 中，同时判断该数字出现次数是否是最大的，动态更新 maxCount，最后输出 maxNum。

动画描述（来源网络）

代码实现

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
    Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
    // maxNum 表示元素，maxCount 表示元素出现的次数
    int maxNum = 0, maxCount = 0;
    for (int num: nums) {
      int count = map.getOrDefault(num, 0) + 1;
      map.put(num, count);
      if (count > maxCount) {
        maxCount = count;
        maxNum = num;
      }
    }
    return maxNum;
  }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)

总共有一个循环，里面哈希表的插入是常数时间的，因此时间复杂度为 O(n)。

空间复杂度：O(n)

哈希表占用了额外的空间 O(n)，因此空间复杂度为 O(n)。