POJ 3415 长度不小于k的公共子串个数(可以相同)

 

看了两小时,看得我有点蒙,终于看懂了。

单调栈维护,非常神奇。

首先,height[i]-k+1  很好理解把,他是说明目前这对后缀中不小于k的公共子串个数。

题解说用单调栈维护,为什么要用单调栈维护呢?因为时间复杂的可以大大降低。

怎么个降低方法呢?

在之前学习lcp(就是height数组)的时候,肯定接触过这样一个问题,就是从i开始的后缀字符串跟从j开始的后缀字符串的最长公共前缀。

计算方法是:取height[rank[i]+1]~height[rank[j]]的最小值

利用上面这个性质来维护单调递增的栈。

借助我看的那篇博客上面说的:

为什么要这样呢?可以理解为栈里是可能被用到的候选序列,如果当前扫描到的height小于栈顶(候选最大值),则根据上面的性质,

可以得出大于height的值是无法做出贡献了,那累加器的值要更新

把每一个height的值捆绑一个num,原因是再进行更新的时候,直接减去栈顶对应的num*(栈顶对应的height-当前的height)。

比如给个

aaa
aaaa        height[1]=3
aaaaa       height[2]=4
aaa         height[3]=3
aa          height[4]=2

单调栈维护到height[3]的时候,比栈顶小了,所以说height[2]的最后一个a贡献不了了。所以直接减去就行了。但不要忘了维护num,现在还不懂维护这个干嘛,接着往下看。


现在到了height[4]了,又比栈顶小,又得减去栈顶最后多贡献的a,现在num(num此时为2)就真正派上用场了,因为之前维护了两个子序列。减去num*(栈顶对应的height-当前的height),就直接将多贡献的剪掉了。

上面是B串中的子串不断匹配rank比其高的A子串

再做一次A串中的子串不断匹配rank比其高的B子串

合并的答案就是最终的答案。

什么?这会有重复的吗?答案是不会。

因为对于B组后缀j,我统计答案都是在sa[j]之前找。

比如说找到A组中的ii,jj,kk三个后缀是符合的,那必定有sa[ii]、sa[jj]、sa[kk]都小于sa[j]

所以在统计A组时,sa[ii]也是在sa[ii]之前找,不可能找到sa[j]

上面的说法应该还不是很成熟,但是大致思路就是这样。同时欢迎巨佬们批评指正。

 

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>

const int MAXN = 2e5+10;
int r[MAXN*2];  // r 数组保存了字符串中的每个元素值,除最后一个元素外,每个元素的值在 1..m 之间,最后一个元素的值为 0
int wa[MAXN], wb[MAXN], wv[MAXN], ws[MAXN];  // 这 4 个数组是后缀数组计算时的临时变量,无实际意义
int sa[MAXN]; //  sa[i] 保存第 i 小的后缀在字符串中的开始下标,i 取值范围为 0..n-1
int cmp(int *r, int a, int b, int l) {
    return r[a] == r[b] && r[a + l] == r[b + l];
}
void da(int *r, int *sa, int n, int m) {  // n 为字符串的长度,m 为字符最大值
    int i, j, p, *x = wa, *y = wb;
    for (i = 0; i < m; ++i) ws[i] = 0;
    for (i = 0; i < n; ++i) ws[x[i] = r[i]]++;
    for (i = 1; i < m; ++i) ws[i] += ws[i - 1];
    for (i = n - 1; i >= 0; --i) sa[--ws[x[i]]] = i;
    for (j = 1, p = 1; p < n; j *= 2, m = p) {
        for (p = 0, i = n - j; i < n; ++i) y[p++] = i;
        for (i = 0; i < n; ++i) if (sa[i] >= j) y[p++] = sa[i] - j;
        for (i = 0; i < n; ++i) wv[i] = x[y[i]];
        for (i = 0; i < m; ++i) ws[i] = 0;
        for (i = 0; i < n; ++i) ws[wv[i]]++;
        for (i = 1; i < m; ++i) ws[i] += ws[i - 1];
        for (i = n - 1; i >= 0; --i) sa[--ws[wv[i]]] = y[i];
        for (std::swap(x, y), p = 1, x[sa[0]] = 0, i = 1; i < n; ++i)
            x[sa[i]] = cmp(y, sa[i - 1], sa[i], j) ? p - 1 : p++;
    }
    return;
}

int rank[MAXN];  // rank[i] 表示从下标 i 开始的后缀的排名,值为 1..n
int height[MAXN]; // 下标范围为 1..n,height[1] = 0
void calHeight(int *r, int *sa, int n) {
    int i, j, k = 0;
    for (i = 1; i <= n; ++i)
        rank[sa[i]] = i;
    for (i = 0; i < n; height[rank[i++]] = k)
        for (k ? k-- : 0, j = sa[rank[i] - 1]; r[i + k] == r[j + k]; ++k);
    return;
}

char str[MAXN*2];
char str2[MAXN*2];

typedef long long ll;

int main(){

    int k;
    while(scanf("%d",&k)!=EOF&&k){
        scanf("%s%s",str,str2);
        int len1=strlen(str);
        int len2=strlen(str2);
        str[len1]='$';
        str[len1+1]='\0';
        strcat(str,str2);
        int n=len1+len2+1;
        for(int i=0;i<=n;i++){
            r[i]=str[i];
        }
        da(r,sa,n+1,128);
        calHeight(r,sa,n);
        ll ans=0,cnt=0;      //cnt为累加器
        int top=0;
        std::pair<int,int> s[MAXN];
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(height[i]<k) top=0,cnt=0;
            else{
                int num=0;
                if(sa[i-1]<len1) num++,cnt+=height[i]-k+1;
                while(top&&height[i]<=s[top].first){
                    cnt-=s[top].second*(s[top].first-height[i]);
                    num+=s[top--].second;
                }
                s[++top]=std::make_pair(height[i],num);
                if(sa[i]>len1) ans+=cnt;
            }
        }
        top=cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(height[i]<k) top=0,cnt=0;
            else{
                int num=0;
                if(sa[i-1]>len1) num++,cnt+=height[i]-k+1;
                while(top&&height[i]<=s[top].first){
                    cnt-=s[top].second*(s[top].first-height[i]);
                    num+=s[top--].second;
                }
                s[++top]=std::make_pair(height[i],num);
                if(sa[i]<len1) ans+=cnt;
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

 

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