每日算法题(连载中)

标签: -----------算法总结-------------

每天至少一道题目,遇到有趣的题目,就贴在这儿吧。

信息学一本通 1195:判断整除(DP)

在这里插入图片描述
思路:DP。
如果考虑每个数字前的符号是正是负的话,那么就是指数级的复杂度,肯定不行。就这个这个题目的范围来看,nn的范围1e5,而kk的范围100。我们最后要看的是最后是否会有一种组合使其%k=0\%k=0
我们设f[i][j]f[i][j]表示为前ii个数的和%k\%k是否为jj。对于第ii个数,我们只需要和i1i-1时的余数作和即可。

int f[10001][100];
int a[10001];
int main(){
    int n = read(),k = read();
    rep(i,1,n) a[i] = read();
    f[1][(a[1] % k + k) % k] = 1;
    f[1][(-a[1] % k + k) % k] = 1;
    rep(i,2,n-1){
        rep(j,0,k-1){//遍历余数,只可能为[0,k-1]
            if(f[i-1][j]==1) f[i][((a[i]+j)%k+k)%k] = 1;
            if(f[i-1][j]==1) f[i][((-a[i]+j)%k+k)%k] = 1;
        }
    }
    bool flag = 1;
    rep(i,0,k-1){
        if(f[n-1][i] == 1){
            int p = ((a[n]+i)%k+k) % k;
            if(p == 0) {flag = 0;break;}
            p = ((-a[n]+i)%k+k) % k;
            if(p == 0) {flag = 0;break;}
        }
    }
    if(flag == 0) puts("YES");
    else puts("NO");
}
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