二叉树(python实现)

标签: python  二叉树  数据结构

吉吉:

树的介绍

1. 树的定义

树是一种数据结构,它是由n(n>=1)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。

把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。它具有以下的特点:
(01) 每个节点有零个或多个子节点;
(02) 没有父节点的节点称为根节点;
(03) 每一个非根节点有且只有一个父节点;
(04) 除了根节点外,每个子节点可以分为多个不相交的子树。

 

2. 树的基本术语

若一个结点有子树,那么该结点称为子树根的"双亲",子树的根是该结点的"孩子"。有相同双亲的结点互为"兄弟"。一个结点的所有子树上的任何结点都是该结点的后裔。从根结点到某个结点的路径上的所有结点都是该结点的祖先。

结点的度:结点拥有的子树的数目。
叶子:度为零的结点。
分支结点:度不为零的结点。
树的度:树中结点的最大的度。

层次:根结点的层次为1,其余结点的层次等于该结点的双亲结点的层次加1。
树的高度:树中结点的最大层次。
无序树:如果树中结点的各子树之间的次序是不重要的,可以交换位置。
有序树:如果树中结点的各子树之间的次序是重要的, 不可以交换位置。
森林:0个或多个不相交的树组成。对森林加上一个根,森林即成为树;删去根,树即成为森林。

 

二叉树的介绍

1. 二叉树的定义

二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。它有五种基本形态:二叉树可以是空集;根可以有空的左子树或右子树;或者左、右子树皆为空。

 

2. 二叉树的性质

二叉树有以下几个性质:TODO(上标和下标)
性质1:二叉树第i层上的结点数目最多为 2{i-1} (i≥1)。
性质2:深度为k的二叉树至多有2{k}-1个结点(k≥1)。
性质3:包含n个结点的二叉树的高度至少为log2 (n+1)
性质4:在任意一棵二叉树中,若终端结点的个数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1

下面给出一个例子:

代码如下

class Node:  
    def __init__(self,value=None,left=None,right=None):  
         self.value=value  
         self.left=left    #左子树
         self.right=right  #右子树
def preTraverse(root):  
    '''
    前序遍历
    '''
    if root==None:  
        return  
    print(root.value)  
    preTraverse(root.left)  
    preTraverse(root.right)  

def midTraverse(root): 
    '''
    中序遍历
    '''
    if root==None:  
        return  
    midTraverse(root.left)  
    print(root.value)  
    midTraverse(root.right)  
  
def afterTraverse(root):  
    '''
    后序遍历
    '''
    if root==None:  
        return  
    afterTraverse(root.left)  
    afterTraverse(root.right)  
    print(root.value)
    
if __name__=='__main__':
    root=Node('D',Node('B',Node('A'),Node('C')),Node('E',right=Node('G',Node('F'))))
    print('前序遍历:')
    preTraverse(root)
    print('\n')
    print('中序遍历:')
    midTraverse(root)
    print('\n')
    print('后序遍历:')
    afterTraverse(root)
    print('\n')

输出结果如下:

前序遍历:
D
B
A
C
E
G
F


中序遍历:
A
B
C
D
E
F
G


后序遍历:
A
C
B
F
G
E
D

 

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