懂二进制(牛客网)

标签: 二进制

解题思路:

1.对输入的两个数进行异或运算,运算符为^;  相异位1  相同为0  

2.统计异或运算后所得数中1的个数即可;

难点:如何统计一个数中1的个数?     重要公式:n=n&(n-1)

 

代码如下:

#include<stdio.h>
int count(int m, int n)
{
    int q=0;
    int cnt1=0;
    q=m^n;//异或运算
    while(q)
    {
        cnt1++;
        q=q&(q-1);//公式

    }
    return cnt1;
}

int main()
{
    int m,n;
    int cnt=0;

    scanf("%d%d",&m,&n);

    cnt=count(m,n);

    printf("%d\n",cnt);
    return 0;
}

 

公式解释如下:

计算机里的数字本来就是用二进制存的,所以计算过程也都是二进制计算。

利用一些位运算的特性,可以很容易计算1的个数。

有一个很有意思的特性:随便给一个二进制数,比如n=10001100,我们把它减一:n-1=10001011。重新摆放一下观察:

10001100 (n)

10001011 (n-1)

通过观察得出,n中为1的最低位是第3位,而n-1和n的低3位全都不同。如果进行“按位与”操作,即 n & (n-1) = 10001000。

10001100 (n)

10001011 (n-1)

10001000 (n & (n-1))

可以看到底3位都变成了0。

如果你数学足够好,可以得出结论:

[结论]要消除整数n最低位的1,可以使用 n = n & (n-1)。

利用结论,想要求二进制中有多少个1就很容易了。

每使用一次公式,可以消掉一个1,而且这个1是该数从右往左第一个1(最低位的1)。

 

 

统计一个数中有多少个1还有其他方法,但上述法是效率最高的。在此不叙述其他方法。

若想了解,看此链接。https://www.cnblogs.com/triplewood/p/5118618.html

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