【LeetCode算法修炼+动画演示】【二叉树的遍历】—— 1104. 二叉树寻路

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1104. 二叉树寻路

原题链接
在一棵无限的二叉树上,每个节点都有两个子节点,树中的节点 逐行 依次按 “之” 字形进行标记。

如下图所示,在奇数行(即,第一行、第三行、第五行……)中,按从左到右的顺序进行标记;

而偶数行(即,第二行、第四行、第六行……)中,按从右到左的顺序进行标记。

在这里插入图片描述
给你树上某一个节点的标号 label,请你返回从根节点到该标号为 label 节点的路径,该路径是由途经的节点标号所组成的。

示例 1:

输入:label = 14
输出:[1,3,4,14]

示例 2:

输入:label = 26
输出:[1,2,6,10,26]

推理

在这里插入图片描述
如果是按照正常顺序构造二叉树,理应是

                   1
        2                    3
   4         5          6          7 
8     9   10    11   12    13   14    15 
....

因为题目给出的是个完全二叉树,下一层的节点是当前层的2倍。

假设 label=14label = 14,顺序构造的上一层 label/2=7label / 2 = 7
但是按照原图来看理应是4才符合结果 。
假设 label=11label = 11,顺序构造的上一层 label/2=5label / 2 = 5
但是按照原图来看理应是6才符合结果。
此时可以看到按照行排列的计算结果是顺序排列的 对称点

(7 >< 4)、(6 >< 5)

  1. label = 14:
    4+7=14/2+X4+7=14/2+X
    4+7是第三层的左右之和,此时 label/2 = 7,另一个位置的值是4的时候是其对称点。
  2. label = 11:
    4+7=11/2+X4+7=11/2+X
    4+7是第三层的左右之和,此时 label/2 = 5,另一个位置的值是6的时候是其对称点。

那么现在只要知道了当前在什麼位置N,就能根据完全二叉树的性质求出当前左右之和
Left+Right=2N1+(2N1)Left+Right = 2^{N-1}+(2^N-1)
Left+Right=2N1+2N1=2N1+22N11=32N11Left+Right = 2^{N-1}+2^N-1=2^{N-1}+2*2^{N-1}-1=3*2^{N-1}-1
X=(Left+Right)Label/2=32N11Label/2X=(Left+Right)-Label/2 = 3*2^{N-1}-1 -Label/2
那么现在只要知道当前的位置N,以及当前的值label就行求出下一个位置的值X。将X作为下一个位置的label继续求解直到完毕。

label(N)={1,N=132N11,N>1 label(N) = \{_{1,N = 1}^{3*2^{N-1}-1,N>1}

求解

当传入的label已知,同时也能求出N

var N = (int) (Math.log(label) / Math.log(2));// 2^N=label,N=log2^label

到此所有的未知数都已经确认完毕。

public List<Integer> pathInZigZagTree(int label) {
	ArrayList<Integer> integers = new ArrayList<>();//0.初始化存放结果的变量
	var a = (int) (Math.log(label) / Math.log(2));//2.计算label所在的层
	while (label > 1) {//5.循环直到遇到特殊情况1
		integers.add(label);//3.将label的结果添加到数组中
		label = (int) (3 * Math.pow(2, --a) - label / 2 - 1);//4.计算下一个label的值
	}
	integers.add(1);//6.添加特殊情况 1
	Collections.reverse(integers); //7.翻转数组
	return integers;//1.返回结果
}

结尾

1.博客地址
2.源代码仓库

如果你在代码里看到了用 数字标记的注释 如 //1.xxx 这是我写代码的顺序,希望能给你一点启发。


😁😁😁制作动画过程不易,请大家顺手点赞收藏咯 谢谢~😁😁😁
有其它题目不理解的也可以一起学习,如有错误欢迎指出~
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