牛客小白月赛17 F小黄鸭(计算几何+积分+二分)

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1085/F
来源:牛客网

题目描述
小sun的寝室有一只小黄鸭,小黄鸭浮在水面上的样子特别可爱,现在小sun有一个问题:

为了简单,我们把小黄鸭视为一个均匀的球体,它浮在水面上的样子大概为:

图中黑色的线即为水平线,灰色的部分为没在水中的部分,现在你要求的是,这个球体浮在水面上的部分的高度(即为图中的h)。
在这里插入图片描述

高度定义为:一端在圆上,一端在水平线上且过圆心切垂直于水平线的线段长。

浮力定律:物体在液体中所获得的浮力,等于物体所排出液体的重量。(水的密度为1)

输入描述:
第一行两个整数:R,m

代表球体的半径与质量
输出描述:
一行实数,代表浮在水面上的高度值,请保留两位小数。
示例1
输入
复制
33 37
输出
复制
65.40
备注:
1\leq R,m\leq 1001≤R,m≤100

思路:
刚开始傻不拉几的直接根据图中的信息解出来关于h的方程,然后二分枚举h;后来写不出来,才发现要用的积分;
在这里插入图片描述

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
//#define PI 3.141592535897

const double PI= acos(-1.0);
double R,m;
bool check(double y)
{
    double v=(R*y*y-y*y*y*1.0/3.0)*PI;
    if(v<=m) return 1;
    else return 0;
}
int main()
{

    cin >>R>>m;
    double l=0,r=2*R,mid;
    while(r-l>=1e-8)
    {
        mid=(l+r)/2.0;
        if(check(mid)) l=mid;
        else r=mid;
    }
    mid=2*R-mid;
    printf("%.2f\n",mid);
    return 0;
}

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