机器学习基础-11.朴素贝叶斯

标签: 朴素贝叶斯

一、朴素贝叶斯

KNN分类算法和决策树分类算法预测出一个确定的数值,但是,有时候分类器会产生错误结果;朴素贝叶斯分类算法则是给出一个最优的猜测结果,同时给出猜测的概率估计值。


我们现在用 p1(x,y) 表示数据点 (x,y) 属于类别 1(图中用圆点表示的类别)的概率,用 p2(x,y) 表示数据点 (x,y) 属于类别 2(图中三角形表示的类别)的概率,那么对于一个新数据点 (x,y),可以用下面的规则来判断它的类别:

    如果 p1(x,y) > p2(x,y) ,那么类别为1

    如果 p2(x,y) > p1(x,y) ,那么类别为2

也就是说,我们会选择高概率对应的类别。这就是贝叶斯决策理论的核心思想,即选择具有最高概率的决策。

1.使用条件概率进行分类

首先给出条件概率公式:P(A|B)=P(A,B)/P(B)=P(B|A)*P(A)/P(B) 。

贝叶斯决策理论要求计算两个概率 p1(x, y) 和 p2(x, y):

    如果 p1(x, y) > p2(x, y), 那么属于类别 1

    如果 p2(x, y) > p1(x, y), 那么属于类别 2

这并不是贝叶斯决策理论的所有内容。使用 p1() 和 p2() 只是为了尽可能简化描述,而真正需要计算和比较的是 p(c1|x, y) 和 p(c2|x, y)。这些符号所代表的具体意义是: 给定某个由 x、y 表示的数据点,那么该数据点来自类别 c1 的概率是多少?数据点来自类别 c2 的概率又是多少?注意这些概率与概率 p(x, y|c1) 并不一样,不过可以使用贝叶斯准则来交换概率中条件与结果。具体地,应用贝叶斯准则得到:


使用上面这些定义,可以定义贝叶斯分类准则为:

    如果 P(c1|x, y) > P(c2|x, y), 那么属于类别 c1;

    如果 P(c2|x, y) > P(c1|x, y), 那么属于类别 c2.

朴素贝叶斯的一个重要应用就是文档的自动分类。在文档分类中,整个文档(如一封电子邮件)是实例,而电子邮件中的某些元素则构成特征。我们可以观察文档中出现的词,并把每个词作为一个特征,而每个词的出现或者不出现作为该特征的值,这样得到的特征数目就会跟词汇表中的词的数目一样多。

我们假设特征之间 相互独立 。所谓 独立(independence) 指的是统计意义上的独立,即一个特征或者单词出现的可能性与它和其他单词相邻没有关系,比如说,“我们”中的“我”和“们”出现的概率与这两个字相邻没有任何关系。这个假设正是朴素贝叶斯分类器中 朴素(naive) 一词的含义。朴素贝叶斯分类器中的另一个假设是,每个特征同等重要。(而实际上这是不成立的,因为“我”和“们”一起出现的概率和“我”和“贝”出现概率是不一样,这涉及到自然语言处理的内容,将会在后续更新)。

朴素贝叶斯分类器通常有两种实现方式: 一种基于伯努利模型实现,一种基于多项式模型实现。这里采用前一种实现方式。该实现方式中并不考虑词在文档中出现的次数,只考虑出不出现,因此在这个意义上相当于假设词是等权重的。

二、文档分类

下面根据机器实战一书中的例子,将文档分为侮辱性文本和非侮辱性文本。

1.实现思路

提取所有文档中的词条并进行去重
获取文档的所有类别
计算每个类别中的文档数目
对每篇训练文档: 
    对每个类别: 
        如果词条出现在文档中-->增加该词条的计数值(for循环或者矩阵相加)
        增加所有词条的计数值(此类别下词条总数)
对每个类别: 
    对每个词条: 
        将该词条的数目除以总词条数目得到的条件概率(P(词条|类别))

返回该文档属于每个类别的条件概率(P(类别|文档的所有词条))

2.代码实现

1)准备数据

from numpy import *
import numpy as np
def loadDataSet():
    postingList=[['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'],
                 ['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
                 ['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
                 ['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
                 ['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
                 ['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
    classVec = [0,1,0,1,0,1]    #1 is abusive, 0 not
    return postingList,classVec
                 
def createVocabList(dataSet):
    vocabSet = set([])  #create empty set
    for document in dataSet:
        vocabSet = vocabSet | set(document) #union of the two sets
    return list(vocabSet)

def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):
    returnVec = [0]*len(vocabList)
    for word in inputSet:
        if word in vocabList:
            returnVec[vocabList.index(word)] = 1
        else: print("the word: %s is not in my Vocabulary!" % word)
    return returnVec

代码解释:loadDataSet创建了6篇文档,并给每个文档设定好classvec,即所属的类别标签,1代表侮辱性文档,0代表非侮辱性文档。createVocabList将loadDataSet创建的文档传入,并生成一个字典,这个字典包含所有文档中出现的词汇,并且是不重复的。setOfWords2Vec将文档进行编码,传入的是字典和某个文档,如果该文档中的词在字典中存在就标记为“1”,不存在就标记为“0”,这就得到一篇文档的词向量。【由于wordlist是list,为了展示方便,我将其转换为矩阵形式】


2)从词向量计算概率

重写贝叶斯公式。


首先可以通过类别 i (侮辱性文档或者非侮辱性文档)中文档数除以总的文档数来计算概率 p(ci),即每种类别文章占总文章的比重 。接下来计算 p(w|ci) ,这里就要用到朴素贝叶斯假设。w为每篇文档的单词集合,如果将 w 展开为一个个独立特征,那么就可以将上述概率写作 p(w0, w1, w2...wn | ci) 。这里假设所有词都互相独立,该假设也称作条件独立性假设,它意味着可以使用 p(w0|ci)p(w1|ci)p(w2|ci)...p(wn|ci) 来计算上述概率,这样就极大地简化了计算的过程。 p(w) 代表着每个词出现的概率乘积,因为这里假设所有词都是独立同分布的,所以p(w) =p(w0)p(w1)p(w2)...p(wn) 。现在编写代码计算上面的概率值,对文章进行训练。

def _trainNB0(trainMatrix, trainCategory): 
    numTrainDocs = len(trainMatrix) #文档的总数
    numWords = len(trainMatrix[0])  #单词的总数,每一个文档的词向量长度都等于字典的长度
    pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs) # 侮辱性文档出现概率,与文档的总数相除就得到了侮辱性文件的出现概率,即p(c1)
    p0Num = zeros(numWords) # [0,0,0,.....]   # 构造非侮辱性文档中单词出现次数列表,列表长度和字典长度一致
    p1Num = zeros(numWords) # [0,0,0,.....]   # 构造侮辱性文档中单词出现次数列表,列表长度和字典长度一致

    p0Denom = 0.0 #记录非侮辱性文档的单词总数
    p1Denom = 0.0 #记录侮辱性文档的单词总数
    for i in range(numTrainDocs):
        if trainCategory[i] == 1:     #遍历所有文档
            # 如果是侮辱性文档,对侮辱性文档的向量进行加和
            p1Num += trainMatrix[i]   #[0,1,1,....] + [0,1,1,....]->[0,2,2,...]
            # 对向量中的所有元素进行求和,也就是计算所有侮辱性文档中出现的单词总数
            p1Denom += sum(trainMatrix[i])
        else: #如果是非侮辱性文档,则执行如下,逻辑和上面一样
            p0Num += trainMatrix[i]
            p0Denom += sum(trainMatrix[i])
    p1Vect = p1Num / p1Denom  # [1,2,3,5]/90->[1/90,...] # 在侮辱性类别下,每个单词出现的概率,即p(wi|c1)
    p0Vect = p0Num / p0Denom  # 在非侮辱性类别下,每个单词出现的概率,即p(wi|c0)
    return p0Vect, p1Vect, pAbusive

代码解释:传入所有的训练文档和分类标签,这里的训练文档已经经过setOfWords2Vec进行向量化处理,生成01格式的内容。接着得到p(c1),即侮辱性文档的概率,由于这里是二分类问题,通过1-p(c1)就能得到非侮辱性文档的概率。接着构造2个词列表,p0Num代表着非侮辱性文档中出现的词,p1Num代表着侮辱性文档中出现的词,这是用来计算p(wi|ci)的,整个逻辑比较简单。

listOPosts,listClasses = loadDataSet()
myVocabList = createVocabList(listOPosts)
trainMat=[]
for postinDoc in listOPosts:
    trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))
p0V,p1V,pAb=trainNB0(trainMat,listClasses)
p0V #同理可以查看p1V和pAb的结果

现在已经完成了样本的训练,可以使用计算得到的数据,对新的样本进行分类。但是上面的代码存在着缺陷,因为在构建朴素贝叶斯分类器时,需要对p(w0|ci)p(w1|ci)p(w2|ci)...p(wn|ci) 进行计算,而多个小于1的值计算容易出现越界异常,所以将其修改为log形式,取2为底。

def trainNB0(trainMatrix,trainCategory): 
    numTrainDocs = len(trainMatrix) 
    numWords = len(trainMatrix[0])  
    pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs)   
    p0Num = ones(numWords); p1Num = ones(numWords)      #生成全1矩阵,因为0无法进行log计算
    p0Denom = 2.0; p1Denom = 2.0                        #change to 2.0
    for i in range(numTrainDocs): #遍历所有的文档
        if trainCategory[i] == 1: #如果是侮辱性文档,就
            p1Num += trainMatrix[i]
            p1Denom += sum(trainMatrix[i])
        else:
            p0Num += trainMatrix[i]
            p0Denom += sum(trainMatrix[i])
    p1Vect = log(p1Num/p1Denom)          #change to log()
    p0Vect = log(p0Num/p0Denom)          #change to log()
    return p0Vect,p1Vect,pAbusive

3)构建分类器

def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):
    p1 = sum(vec2Classify * p1Vec) + log(pClass1)   
    p0 = sum(vec2Classify * p0Vec) + log(1.0 - pClass1)
    if p1 > p0:
        return 1
    else: 
        return 0
def testingNB():
    listOPosts,listClasses = loadDataSet()
    myVocabList = createVocabList(listOPosts)
    trainMat=[]
    for postinDoc in listOPosts:
        trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))
    p0V,p1V,pAb = trainNB0(array(trainMat),array(listClasses))
    testEntry = ['love', 'my', 'dalmation'] #输入样本
    thisDoc = array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))
    print (testEntry,'classified as: ',classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb))
    testEntry = ['stupid', 'garbage'] #输入样本
    thisDoc = array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))
    print (testEntry,'classified as: ',classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb))

这里将之前的训练过程进行封装,并用classifyNB进行分类,该函数传入4个参数,分别是待分类的样本,训练得到的3个概率值。这里再次给出朴素贝叶斯的公式。classifyNB将待分类文档的词汇进行计算,得出词汇在侮辱性文档和非侮辱性文档中出现的概率,最终比较哪个计算的概率大就确定为哪个类别。这里需要注意的是,p(w)并没有进行计算,这是因为p(w)表示的是该文档出现的概率,在朴素贝叶斯中,假设所有文档出现的概率是相同的。


至此朴素贝叶斯的分类器就构建完毕,需要注意的是这里使用的是词集模型,即只考虑单词是否出现,而不考虑单词出现的次数,考虑单词出现次数的模型叫做词袋模型。代码如下,唯一和setOfWords2Vec不同的地方就是,这里遍历某个文档词时,会将词出现的次数统计出来,而setOfWords2Vec只统计是否存在。

def bagOfWords2VecMN(vocabList, inputSet):
    returnVec = [0]*len(vocabList)
    for word in inputSet:
        if word in vocabList:
            returnVec[vocabList.index(word)] += 1
    return returnVec

三、使用朴素贝叶斯进行垃圾邮件过滤

参考:https://www.cnblogs.com/zy230530/p/6847243.html

收集数据: 提供文本文件
准备数据: 将文本文件解析成词条向量
分析数据: 检查词条确保解析的正确性
训练算法: 使用我们之前建立的 trainNB() 函数
测试算法: 使用朴素贝叶斯进行交叉验证

使用算法: 构建一个完整的程序对一组文档进行分类,将错分的文档输出到屏幕上

def testParse(bigString):
    import re
    listOfTokens=re.split(r'\W*',bigString)
    return [tok.lower() for tok in listOPosts if len(tok)>2]

def spamTest():
    #新建三个列表
    docList=[];classList=[];fullTest=[]
    #i 由1到25
    for i in range(1,26):
        #打开并读取指定目录下的本文中的长字符串,并进行处理返回
        wordList=testParse(open('email/spam/%d.txt' %i).read()) 
        #将得到的字符串列表添加到docList
        docList.append(wordList)
        #将字符串列表中的元素添加到fullTest
        fullTest.extend(wordList)
        #类列表添加标签1
        classList.append(1)
        #打开并取得另外一个类别为0的文件,然后进行处理
        wordList=testParse(open('email/ham/&d.txt' %i).read())
        docList.append(wordList)
        fullTest.extend(wordList)
        classList.append(0)
    #将所有邮件中出现的字符串构建成字符串列表
    vocabList=createVocabList(docList)
    #构建一个大小为50的整数列表和一个空列表
    trainingSet=range(50);testSet=[]
    #随机选取1~50中的10个数,作为索引,构建测试集
    for i in range(10):
        #随机选取1~50中的一个整型数
        randIndex=int(random.uniform(0,len(trainingSet)))
        #将选出的数的列表索引值添加到testSet列表中
        testSet.append(trainingSet[randIndex])
        #从整数列表中删除选出的数,防止下次再次选出
        #同时将剩下的作为训练集
        del(trainingSet[randIndex])
    #新建两个列表
    trainMat=[];trainClasses=[]
    #遍历训练集中的每个字符串列表
    for docIndex in trainingSet:
        #将字符串列表转为词条向量,然后添加到训练矩阵中
        trainMat.append(setOfWords2Vec(vocabList,fullTest[docIndex]))
        #将该邮件的类标签存入训练类标签列表中
        trainClasses.append(classList[docIndex])
    #计算贝叶斯函数需要的概率值并返回
    p0V,p1V,pSpam=trainNB0(array(trainMat),array(trainClasses))
    errorCount=0
    #遍历测试集中的字符串列表
    for docIndex in testSet:
        #同样将测试集中的字符串列表转为词条向量
        wordVector=setOfWords2Vec(vocabList,docList[docIndex])
        #对测试集中字符串向量进行预测分类,分类结果不等于实际结果
        if classifyNB(array(wordVector),p0V,p1V,pSpam) != classList[docIndex]:
            errorCount += 1
            print ("classification error",docList[docIndex])
        print('the error rate is:',float(errorCount)/len(testSet))

运行时候,可能会发现编码错误的问题,这是因为有的邮件中有某个字符不能被解析,所以可以通过简单print(i)来定位具体是哪个邮件出现问题,删除某个特殊字符即可解决问题。

尽管朴素贝叶斯的条件独立性假设存在一定的问题,但是朴素贝叶斯算法仍然能取得比较理想的分类预测结果。此外,朴素贝叶斯在数据较少的情况下仍然适用,虽然例子中为两类类别的分析,但是朴素贝叶斯可以处理多分类的情况;朴素贝叶斯的一个不足的地方是,对输入的数据有一定的要求,需要花费一定的时间进行数据的处理和解析。朴素贝叶斯中用来计算的数据为标称型数据,我们需要将字符串特征转化为相应的离散值,用于后续的统计和计算。

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