LeetCode 1104. 二叉树寻路(数学&位运算)

1. 题目

在一棵无限的二叉树上,每个节点都有两个子节点,树中的节点 逐行 依次按 “之” 字形进行标记。

如下图所示,在奇数行(即,第一行、第三行、第五行……)中,按从左到右的顺序进行标记;

而偶数行(即,第二行、第四行、第六行……)中,按从右到左的顺序进行标记。

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给你树上某一个节点的标号 label,请你返回从根节点到该标号为 label 节点的路径,该路径是由途经的节点标号所组成的。

示例 1:
输入:label = 14
输出:[1,3,4,14]

示例 2:
输入:label = 26
输出:[1,2,6,10,26]
 
提示:
1 <= label <= 10^6

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/path-in-zigzag-labelled-binary-tree
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2. 找规律

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  • 每行数的范围是已知的 [2n,2n+11][2^n,2^{n+1}-1], 且是等差数列(对称位置之和都相等)
  • num上一个的数是num/2的对称位置的数
class Solution {
public:
    vector<int> pathInZigZagTree(int label) {
        vector<int> ans;
        int n = 0;
        while(pow(2,n) <= label)
        	n++;
        while(n--)
        {
        	ans.push_back(label);
        	label = 3*pow(2,n-1)-1 - (label>>1);//左右边界和-label/2
        }
        reverse(ans.begin(),ans.end());
        return ans;
    }
};

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