计算几何-判断两条线段是否相交模板

标签: 线段相交  计算几何

给定两个点:

typedef  struct {

  double  x, y;

} Point;

Point A1,A2,B1,B2;

首先引入两个实验:

a.快速排斥实验

设以线段A1A2和线段B1B2为对角线的矩形为M,N;

若M,N 不相交,则两个线段显然不相交;

所以:满足第一个条件时:两个线段可能相交。

 

b.跨立实验

 

如果两线段相交,则两线段必然相互跨立对方.若A1A2跨立B1B2,则矢量( A1 - B1 ) 和(A2-B1)位于矢量(B2-B1)的两侧,

即(A1-B1) × (B2-B1) * (A2-B1) × (B2-B1)<0。

上式可改写成(A1-B1) × (B2-B1) * (B2-B1) × (A2-A1)>0。

应该判断两次,即两条线段都要为直线,判断另一直线的两端点是否在它两边,若是则两线段相交。

若积极满跨立实验是不行的,如下面的情况:

 

即两条线段在同一条直线上。所以我们要同时满足两次跨立和快速排斥实验。

 

总体分析:

当(A1-B1) × (B2-B1)=0时,说明(A1-B1)和(B2-B1)共线,但是因为已经通过快速排斥试验,所以 A1一定在线段 B1B2上;同理,(B2-B1)×(A2-B1)=0 说明A2一定在线段B1B2上。所以判断A1A2跨立B1B2的依据是:(A1-B1) × (B2-B1) * (B2-B1) × (A2-B1) >= 0。

同理判断B1B2跨立A1A2的依据是:(B1-A1) × (A2-A1) * (A2-A1) × (B2-A1) >= 0。

如图:

 

代码:

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<complex>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cassert>
#include<iomanip>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<queue>
#include<deque>
#include<list>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define pt(a) cout<<a<<endl
#define debug test
#define mst(ss,b) memset((ss),(b),sizeof(ss))
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-10
#define PI acos(-1.0)
typedef pair<int,int> PII;
const ll mod = 1e9+7;
const int N = 1e6+10;

ll gcd(ll p,ll q){return q==0?p:gcd(q,p%q);}
ll qp(ll a,ll b) {ll res=1;a%=mod; assert(b>=0); for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}
int to[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};

ll t,n,m;

struct pt {///点
    ll x,y;
}p[10];
struct ln{///线段
    pt s,e;
};

ll mul(pt a,pt b,pt c) {///向量叉积
    return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y);
}

int is(ln a,ln b) {///判断线段是否相交
    if( min(a.s.x,a.e.x) <= max(b.s.x,b.e.x) &&
        max(a.s.x,a.e.x) >= min(b.s.x,b.e.x) &&
        min(a.s.y,a.e.y) <= max(b.s.y,b.e.y) &&
        max(a.s.y,a.e.y) >= min(b.s.y,b.e.y) &&
        mul(b.s,a.s,b.e)*mul(b.s,b.e,a.e) >= 0 &&
        mul(a.s,b.s,a.e)*mul(a.s,a.e,b.e) >= 0 )
    return 1;
    else return 0;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);

    return 0;
}

 

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