分治法(2)—— 快速排序

标签: 算法  分治法

问题提出:
对于给定的数组a[0:7]={6,1,2,7,9,3,4,5,10,8},设计基于分治策略的快速排序算法对其进行非递减排序。

基本思路:
对于输入的子数组a[p:r],按以下三个步骤进行排序:
(1)分解:以a[p]为基准元素将a[p:r]划分成3段 a[p:q-1],a[q]和a[q+1:r],使a[p:q-1]中任何一个元素小于等于a[q],而a[q+1:r]中任何一个元素大于等于a[q] 。下标q在划分过程中确定。

(2)递归求解:通过递归调用快速排序算法分别对a[p:q-1]和a[q+l:r]进行排序。

(3)合并:由于对a[p:q-1]和a[q+1:r]的排序是就地进行的,所以在a[p:q-1]和a[q+l:r]都已排好的序后,不需要执行任何计算,a[p:r]就已排好序。

图解:
方法其实很简单:分别从初始序列“6 1 2 7 9 3 4 5 10 8”两端开始“探测”。先从右往左找一个小于6的数,再从左往右找一个大于6的数,然后交换他们。这里可以用两个变量i和j,分别指向序列最左边和最右边。我们为这两个变量起个好听的名字“哨兵i”和“哨兵j”。刚开始的时候让哨兵i指向序列的最左边(即i=1),指向数字6。让哨兵j指向序列的最右边(即=10),指向数字。
这里写图片描述
首先哨兵j开始出动。因为此处设置的基准数是最左边的数,所以需要让哨兵j先出动,这一点非常重要(请自己想一想为什么)。哨兵j一步一步地向左挪动(即j–),直到找到一个小于6的数停下来。接下来哨兵i再一步一步向右挪动(即i++),直到找到一个数大于6的数停下来。最后哨兵j停在了数字5面前,哨兵i停在了数字7面前。
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现在交换哨兵i和哨兵j所指向的元素的值。交换之后的序列如下:
6 1 2 5 9 3 4 7 10 8
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到此,第一次交换结束。接下来开始哨兵j继续向左挪动(再友情提醒,每次必须是哨兵j先出发)。他发现了4(比基准数6要小,满足要求)之后停了下来。哨兵i也继续向右挪动的,他发现了9(比基准数6要大,满足要求)之后停了下来。此时再次进行交换,交换之后的序列如下:
6 1 2 5 4 3 9 7 10 8
第二次交换结束,“探测”继续。哨兵j继续向左挪动,他发现了3(比基准数6要小,满足要求)之后又停了下来。哨兵i继续向右移动,糟啦!此时哨兵i和哨兵j相遇了,哨兵i和哨兵j都走到3面前。说明此时“探测”结束。我们将基准数6和3进行交换。交换之后的序列如下:
3 1 2 5 4 6 9 7 10 8
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到此第一轮“探测”真正结束。此时以基准数6为分界点,6左边的数都小于等于6,6右边的数都大于等于6。回顾一下刚才的过程,其实哨兵j的使命就是要找小于基准数的数,而哨兵i的使命就是要找大于基准数的数,直到i和j碰头为止。

代码实现:

public class QSort {
	public static void main(String[] args) {
		int[] array = {6,1,2,7,9,3,4,5,10,8};
		for(int i = 0;i < array.length;i++) {
			System.out.print(array[i]+" ");
		}
		System.out.println();
		qsorrt(array,0,array.length-1);
		for(int i = 0;i < array.length;i++) {
			System.out.print(array[i]+" ");
		}
	}
	private static void qsorrt(int[] array, int p, int r) {
		if(p < r) {
			int q = partition(array,p,r);
			qsorrt(array,p,q-1);
			qsorrt(array,q+1,r);
		}
	}
	private static int partition(int[] array, int p, int r) {
		int i = p;
		int j = r;
		int x = array[p];
		while(i < j) {
			while(array[j] >= x ) {
				j--;
			}
			while(array[i] <= x ) {
				i++;
			}
			if(i < j) {
				int t = array[i];
				array[i] = array[j];
				array[j] = t;
			}		
		}
		array[p] = array[j];
		array[j] = x;
		return j;
	}
}

结果截图:
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时间复杂度:
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